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　　1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要 注意元素的互异性． 2．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如： {xy＝lg x}——函数的定义域；{yy＝lg x}——函数的值域；{(x，y)y＝lg x}—— 函数图象上的点集． 3．遇到 A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或 B＝∅；同样在应用条 件 A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B 时，不要忽略 A＝∅的情况． 4．对于含有 n 个元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空线．注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助 Venn 图解题，描述法常借 助数轴来运算，求解时要特别注意端点值． 6．“否命题”是对原命题“若 p，则 q”既否定其条件，又否定其结论；而“命 题 p 的否定”即：非 p，只是否定命题 p 的结论． 7．在否定条件或结论时，应把“且”改成“或”、“或”改成“且”． 8．要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A，且 A 不能推 出 B；而“A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B，且 B 不能推出 A. 9．要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否 定是全称命题．如对“a，b 都是偶数”的否定应该是“a，b 不都是偶数”，而不 应该是“a，b 都是奇数”．求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正 难则反思想． 10．复合命题真假的判断．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”； “且命题”的真假特点是“一假即假， 要真全真”； “非命题”的真假特点是“线. 函数是非空数集到非空数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件， “每元有象，且象唯一”只能一对一或者多对一，不能一对多． 2． 求函数的定义域， 关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式 (组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列

　　不等式时， 应列出所有的不等式， 不应遗漏． 若 f(x)定义域为[a， b]， 复合函数 f[g(x)] 定义域由 a≤g(x)≤b 解出；若 f[g(x)]定义域为[a，b]，则 f(x)定义域相当于 x∈[a， b]时 g(x)的值域． 3．求函数解析式的主要方法： (1)代入法；(2)待定系数法；(3)换元(配凑)法；(4)解方程法等． 4． 分段函数是在其定义域的不同子集上， 分别用不同的式子来表示对应关系的函 数，它是一个函数，而不是几个函数． 5．函数的奇偶性 f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(x); f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)； 定义域含 0 的奇函数满足 f(0)＝0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数 的必要不充分的条件； 判断函数的奇偶性， 先求定义域， 再找 f(x)与 f(－x)的关系． 6．函数的周期性 由周期函数的定义“函数 f(x)满足 f(x)＝f(a＋x)(a＞0)， 则 f(x)是周期为 a 的周期函 数”得： ①函数 f(x)满足－f(x)＝f(a＋x)，则 f(x)是周期为 2a 的周期函数； ②若 f(x＋a)＝ 1 (a≠0)成立，则 T＝2a； f（x） 1 (a≠0)恒成立，则 T＝2a. f（x）

　　②导数法：注意 f ′(x)＞0 能推出 f(x)为增函数，但反之不一定．如函数 f(x)＝x3 在 (－∞，＋∞)上单调递增，但 f′(x)≥0；∴f ′(x)＞0 是 f(x)为增函数的充分不必要条 件．

　　③复合函数由同增异减的判定法则来判定． ④求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用 “和”连接，或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等 式代替． 8．求函数最值(值域)常用的方法： (1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数； (2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数； (3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数； (4)导数法：适合于可导函数； (5)换元法(特别注意新元的范围)； (6)分离常数法：适合于一次分式； (7)有界函数法：适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式子．无论用什么方 法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑 定义域． 9．常见的图象变换 (1)平移变换 ①函数 y＝f(x＋a)的图象是把函数 y＝f(x)的图象沿 x 轴向左(a＞0)或向右(a＜0)平 移a个单位得到的． ②函数 y＝f(x)＋ a 的图象是把函数 y＝ f(x)的图象沿 y 轴向上 (a＞ 0)或向下(a＜0) 平移a个单位得到的． (2)伸缩变换 1 ①函数 y＝f(ax)(a＞0)的图象是把函数 y＝f(x)的图象沿 x 轴伸缩为原来的 得到的． a ②函数 y＝af(x)(a＞0)的图象是把函数 y＝f(x)的图象沿 y 轴伸缩为原来的 a 倍得到 的． (3)对称变换 ①证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图 象上； ②函数 y＝f(x)与 y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称； ③函数 y＝f(x)与 y＝f(－x)的图象关于直线(y 轴)对称；函数 y＝f(x)与函数 y

　　＝－f(x)的图象关于直线)处理二次函数的问题勿忘数形结合，二次函数在闭区间上必有最值，求最值问 题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系． (2)二次函数解析式的三种形式： ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)； ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． (3)一元二次方程实根分布：先观察二次项系数、Δ与 0 的关系、对称轴与区间关 系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特征画出草图．尤其注意若原题中没 有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形． 11．指、对数函数 (1)对数运算性质 已知 a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1，M＞0，N＞0. 则 loga(MN)＝logaM＋logaN， M loga ＝logaM－logaN，logaMn＝nlogaM， N 对数换底公式：logaN＝ logbN . logba

　　n 1 . 推论：logamNn＝ logaN；logab＝ m logba (2)指数函数与对数函数的图象与性质 可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有 关性质的影响，另外，指数函数 y＝ax 的图象恒过定点(0，1)，对数函数 y＝logax 的图象恒过定点(1，0)． 12．幂函数 形如 y＝xα(α∈R)的函数为幂函数． (1)①若α＝1，则 y＝x，图象是直线)外的直线)两点，在第一象限内是上凸的．

　　④当α＞1 时，在第一象限内，图象是下凸的． (2)增减性：①当α＞0 时，在区间(0，＋∞)上，函数 y＝xα是增函数，②当α＜0 时， 在区间(0，＋∞)上，函数 y＝xα是减函数． 13．函数与方程 (1)函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的根，也是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴交点 的横坐标． (2)y＝f(x)在[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且 f(a)f(b)＜0，那么 f(x)在(a， b)内至少有一个零点， 即至少存在一个 x0∈(a， b)使 f(x0)＝0.这个 x0 也就是方程 f(x) ＝0 的根． (3)用二分法求函数零点 14．导数的几何意义和物理意义 (1)函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数的几何意义： 函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数是曲线 y ＝f(x)在 P(x0，f(x0))处的切线)，相应的切线)v＝s′(t)表示 t 时刻即时速度，a＝v′(t)表示 t 时刻加速度． 注意：过某点的切线． 利用导数判断函数的单调性： 设函数 y＝f(x)在某个区间内可导， 如果 f′(x)＞0， 那么 f(x)在该区间内为增函数；如果 f′(x)＜0，那么 f(x)在该区间内为减函数；如 果在某个区间内恒有 f′(x)＝0，那么 f(x)在该区间内为常数． 注意：如果已知 f(x)为减函数求参数取值范围，那么不等式 f′(x)≤0 恒成立，但要 验证 f′(x)是否恒等于 0.增函数亦如此． 16．导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数 f(x)＝x3，有 f ′(0)＝0，但 x＝0 不是极值点．

　　1． α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在的射线kπ(k∈Z)， 注意： 相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等． 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P(x，y)是α的终边上的任意一点(异 y x y 于原点)，它与原点的距离是 r＝ x2＋y2＞0，那么 sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ ， r r x (x≠0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关． 2．同角三角函数的基本关系式及诱导公式

　　5．在三角恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如： α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)； 1 α＝ [(α＋β)＋(α－β)]； 2 π β－ π α＋ ＝(α＋β)－ 4， 4 α＋ π π 4－ . 4

　　8．平面向量的基本概念及线性运算 → BC → → → → → (1)加、减法的平行四边形与三角形法则：AB ＋ ＝AC；AB－AC＝CB. (2)向量满足三角形不等式：a－b≤a±b≤a＋b. (3)实数λ与向量 a 的积是一个向量，记为λa，其长度和方向规定如下： ①λa＝λa；②λ＞0，λa 与 a 同向；λ＜0，λa 与 a 反向；λ＝0，或 a＝0，λa＝0. (4)平面向量的两个重要定理 ①向量共线)与 b 共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使 b＝λa. ②平面向量基本定理：如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一 平面内的任一向量 a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2，其中 e1，e2 是 一组基底． 9．向量数量积的性质：设两个非零向量 a，b，其夹角为θ，则： (1)a⊥b⇔a·b＝0； (2)当 a，b 同向时，a·b＝ab，特别地，a2＝a·a＝a2，a＝ a2；当 a 与 b 反向时， a·b＝－ab；当θ为锐角时，a·b＞0，且 a，b 不同向． a·b＞0 是θ为锐角的必要非充分条件；当θ为钝角时，a·b＜0，且 a，b 不反向；a·b ＜0 是θ为钝角的必要非充分条件； (3)a·b≤ab. 10．向量 b 在 a 方向上的投影bcos θ＝ 11．几个向量常用结论： → ＋PB → ＋PC → ＝0⇔P 为△ABC 的重心； ①PA → → → → → → ②PA·PB＝PB·PC＝PC·PA⇔P 为△ABC 的垂心； → → AB AC ＋ → AC → (λ≠0)所在直线过△ABC 的内心； ③向量λ AB → ＝PB → ＝PC → ⇔P 为△ABC 的外心． ④PA a·b . a

　　(4)等比中项：若 a，A，b 成等比数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等比中项．值得注意 的是，不是任何两数都有等比中项LOL赛事押注，只有同号两数才存在等比中项，且有两个， 即为± ab.如已知两个正数 a，b(a≠b)的等差中项为 A，等比中项为 B，则 A 与 B 的大小关系为 A＞B. 4．等比数列的性质 (1)若{an}，{bn}都是等比数列，则{anbn}也是等比数列； (2)若数列{an}为等比数列，则数列{an}可能为递增数列、递减数列、常数列和摆

　　动数列； (3)等比数列中，当 m＋n＝p＋q 时，aman＝apaq； 5．数列求和的常见方法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加．关键找 通项结构． (1)分组法求数列的和：如 an＝2n＋3n；(2)错位相减法求和：如 an＝(2n－1)2n；(3) 裂项法求和： 如求 1＋ 1 1 1 (4)倒序相加法求和． ＋ ＋…＋ ； 1＋2 1＋2＋3 1＋2＋3＋…＋n

　　6．求数列通项常见方法 (1)已知数列的前 n 项和 Sn，求通项 an，可利用公式 an＝ 求 an 时，易忽略 n＝1 的情况． (2)形如 an＋1＝an＋f(n)可采用累加求和法，例如{an}满足 a1＝1，an＝an－1＋2n，求 an； (3)形如 an＋1＝can＋d 可采用构造法，例如 a1＝1，an＝3an－1＋2，求 an. (4)归纳法，例如已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S2 n－(an＋2)Sn＋1＝0，求 Sn， an. 7．不等式的基本性质 (1)a＞b⇔b＜a； (2)a＞b，b＞c⇔a＞c； (3)a＞b⇔a＋c＞b＋c； (4)若 c＞0，则 a＞b⇔ac＞bc； 若 c＜0，则 a＞b⇔ac＜bc； (5)若 a＞0，b＞0，则 a＞b⇔an＞bn(n∈N*，n≥2) 8．解不等式包括一元一次不等式，一元二次不等式，分式不等式和含绝对值的不 等式等． 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示，不能直 接用不等式表示． 9．基本不等式： a＋b ≥ ab(a，b＞0) 2 S1（n＝1）， Sn－Sn－1（n≥2）. 由 Sn

　　(2)用法：已知 x，y 都是正数，则 ①若积 xy 是定值 p，则当 x＝y 时，和 x＋y 有最小值 2 p； 1 ②若和 x＋y 是定值 s，则当 x＝y 时，积 xy 有最大值 s2. 4 利用基本不等式求最值时，要注意验证“一正、二定、三相等”的条件． 10．解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中 y 的系数的正负；注 意最优整数解．

　　1．空间几何体的结构(棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球) 2．简单几何体的表面积和体积 (1)S 直棱柱侧＝c·h(c 为底面的周长，h 为高)． 1 (2)S 正棱锥侧＝ ch′(c 为底面周长，h′为斜高)． 2 1 (3)S 正棱台侧＝ (c′＋c)h′(c 与 c′分别为上、下底面周长，h′为斜高)． 2 (4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrl(r 为底面半径，l 为母线)， S 圆锥侧＝πrl(同上)， S 圆台侧＝π(r′＋r)l(r′、r 分别为上、下底的半径，l 为母线)体积公式 V 柱＝S·h(S 为底面面积，h 为高)， 1 V 锥＝ S·h(S 为底面面积，h 为高)， 3 1 V 台＝ (S＋ SS′＋S′)h(S、S′为上、下底面面积，h 为高)． 3 (6)球的表面积和体积 4 S 球＝4πR2，V 球＝ πR3. 3

　　3．空间点LOL赛事押注、线)线线位置关系(平行、相交、异面) (3)线面位置关系 a⊂α，a∩α＝A(a⊄α)，a∥α (4)面面位置关系：α∥β，α∩β＝a 4．空间的平行关系 a∥b (1)线面平行： b⊂α ⇒a∥α； a⊄α a⊂α，b⊂α (2)面面平行： a∩b＝O a∥β b∥β ⇒α∥β a⊥α a⊥β ⇒α∥β α∥β γ∥β ⇒α∥γ； α∥β a⊂β α⊥β ⇒a∥α； a⊥β ⇒a∥α； a⊄α

　　5．空间的垂直关系 a⊂α，b⊂α (1)线面垂直： a∩b＝O l⊥a，l⊥b α∥β a⊥α a∥b a⊥α ⇒l⊥α； α⊥β α∩β＝l a⊂α，a⊥l ⇒a⊥β；

　　6． 三棱锥中： 侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)⇔顶点在底面射影为底面外心； 侧棱两两垂直(两相对棱垂直)⇔顶点在底面射影为底面垂心；斜高相等(侧面与底 面所成相等)⇔顶点在底面射影为底面内心；正棱锥各侧面与底面所成角相等为

　　1．直线的倾斜角α与斜率 k (1)倾斜角α的范围为[0，π)． (2)直线的斜率 ①定义：k＝tan α(α≠90°)；倾斜角为 90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两 点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线)，它不包括垂直于 x 轴的直线)斜截式：y＝kx＋b，它不包括垂直于 x 轴的直线 ＝ ，它不包括垂直于坐标轴的直线)；③直线，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线)一般式：任何直线均可写成 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)的形式． 3．点到直线的距离及两平行直线)到直线 的距离为 d＝ Ax0＋By0＋C A2＋B2 ；

　　(2)两平行线 间的距离 d＝ 4．两直线，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有 l1∥l2⇔k1＝

　　k2 ； l1⊥l2⇔k1 · k2 ＝－ 1.②l1 ： A1x ＋ B1y ＋ C1 ＝ 0 ， l2 ： A2x ＋ B2y ＋ C2 ＝ 0 ，则有 l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 5．圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有当 D2＋E2－4F D E ＞ 0 时 ， 方 程 x2 ＋ y2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 才 表 示 圆 心 为 ( － ， － ) ， 半 径 为 2 2 1 2 D ＋E2－4F的圆． 2 6．直线)直线与圆的位置关系 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)有相交、相离、相切． 直线 l：Ax＋By＋C＝0 和圆 C： 可 从代数和几何两个方面来判断： ①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)： Δ＞0⇔相交； Δ＜0⇔ 相离；Δ＝0⇔相切；②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心 到直线的距离为 d，LOL赛事押注则 d＜r⇔相交；d＞r⇔相离；d＝r⇔相切． (2)圆与圆的位置关系 已知两圆的圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，且 r1＞r2LOL赛事押注，则①当 O1O2＞r1 ＋r2 时，两圆外离；②当 O1O2＝r1＋r2 时，两圆外切；③当 r1－r2＜O1O2＜r1＋r2 时，两圆相交；④当 O1O2＝r1－r2 时，两圆内切；⑤当 0≤O1O2＜r1－r2 时，两圆 内含． 若两圆相交把两圆 x2＋y2＋D1x＋E1y＋C1＝0 与 x2＋y2＋D2x＋E2y＋C2＝0 方程相 减即得相交弦所在直线．对圆锥曲线的定义要做到抓住关键词，例如椭圆中定长大于定点之间的距离， 双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”，否则只是双曲线．求椭圆、双曲线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先 确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数． x2 y2 y2 x2 (1)椭圆标准方程：焦点在 x 轴上， 2＋ 2＝1(a＞b＞0)；焦点在 y 轴上， 2＋ 2＝ a b a b 1(a＞b＞0)．

　　x2 y2 y2 (2)双曲线标准方程：焦点在 x 轴上， 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)；焦点在 y 轴上， 2－ a b a x2 ＝1(a＞0，b＞0)． b2 x2 y2 x2 y2 (3)与双曲线 具有共同渐近线)． a b a b 9．(1)在把圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系 数是否为零，利用解情况可判断位置关系．有两解时相交；无解时相离；有唯一 解时，在椭圆中相切，在双曲线中需注意直线)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 斜率为 k 的直线P2＝ （1＋k ）[（x1＋x2） －4x1x2]或 P1P2＝

　　1．随机抽样方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机 会相等，且是不放回抽样． 2．对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息 和数据．对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落 在该区间上的频率，茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据 时，茎叶图就不那么直观、清晰了． 3．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两 个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．

　　－ 1 平均数：样本数据的算术平均数，即x＝ (x1＋x2＋…＋xn)． n

　　平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之 和． 标准差的平方就是方差，方差的计算

　　即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方． 4．互斥事件有一个发生的概率 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． (1)公式适合范围：事件 A 与 B 互斥． (2)P(A)＝1－P(A)． 5．古典概型 m P(A)＝ (其中，n 为一次试验中可能出现的结果总数，m 为事件 A 在试验中包含 n 的基本事件个数)． 6．几何概型 一般地，在几何区域 D 内随机地取一点，记事件“该点在其内部一个区域 d 内” 为事件 A， 则事件 A 发生的概率为 P(A)＝ d 的度量 .此处 D 的度量不为 0， 其中“度 D 的度量

　　量”的意义依 D 确定，当 D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分 别为长度、面积和体积等． 即 P(A)＝ 构成事件 A 的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

　　1．推理方法 (1)合情推理 合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，实验和实 践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合 情推理常见的方法，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索

　　和提供思路的作用，有利于创新意识的培养． (2)演绎推理 演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我 们把这种推理称为演绎推理．演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：①大前 提；②小前提；③结论． 2．证明方法 (1)直接证明 ①综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证， 最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法．综合法又叫顺推法或 由因导果法． ②分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要 证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理教程知识、公理等)， 这种证明方法叫分析法．分析法又叫逆推法或执果索因法． (2)间接证明——反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错 误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法． 3．复数的概念 对于复数 a＋bi(a，b∈R)，a 叫做实部，b 叫做虚部；当且仅当 b＝0 时，复数 a ＋bi(a，b∈R)是实数 a；当 b≠0 时，复数 a＋bi 叫做虚数；当 a＝0 且 b≠0 时， 复数 a＋bi 叫做纯虚数． 4．复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的 几个常用结论应熟记： 1＋i 1－i (1)(1±i)2＝±2i；(2) ＝i； ＝－i；(3)i4n＝1； 1－i 1＋i i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0；

　　(1)控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件．在解 答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条 件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结 束． (2)条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有 重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件 中的数值不要漏掉也不要重复了端点值．